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De doctores, porcentajes y falsos positivos

En estos días pasados en los cuales, estando recluidos, hemos tenido tiempo para hacer cosas que en otros momentos no hemos hecho, o hemos ido posponiendo. Tiempo De la misma forma para reflexionar, para ordenar nuestras ideas, para relajarnos (ciertos para soliviantarse más de lo que de natural están), Pero atentos a las noticias, preferentemente acerca de la evolución del COVID-19. Entre ellas apareció aquella de los borradores de los nuevos planes de estudio que hizo saltar muchas alarmas al lugar al que pertenezco, el de los matemáticos y profesores de matemáticas, frente al, perdonen si es que no están de pacto, dislate (que para el que no lo sepa, es más que un disparate), de eliminar las matemáticas en Según qué trayectorias académicas, o bien en el mejor de los casos, transformarlas en optativas. Desde luego se han venido manifestando muchos compañeros, ingenieros, científicos, mostrando ejemplos claros y precisos de el requerimiento imperiosa de que cualquier ciudadano adquiera una competencia matemática básica para moverse con seguridad por un mundo cada vez más tecnificado y, por qué no decirlo, con una rebaja comercial cada vez más artera, mezquina y ávida del mayor beneficio a costa de lo cual sea. Por supuesto De la misma forma para saber los conocimientos elementales de dicha disciplina, ya saben, calcular superficies en medidas cuadradas, que los círculos y las esferas no son lo mismo, que en la Tierra no puede haber rectas paralelas o que un cubo jamás puede transformarse en un flotador (digámoslo De este modo no sea que si es que menciono la palabra «toro» alguno se piense que Hoy hablo de encierros y corridas). Las matemáticas de la pandemia
Pero De la misma forma hemos estado pendientes de muchas noticias de sitio sanitario, De este modo tal y como la impagable dedicación y vocación de sus profesionales, las aparentes contradicciones entre estudios sobre el virus en dependencia de las diversos interpretaciones del medio que las difundiera (Ciertas por complejidad No obstante otras por claros intereses), nos hemos familiarizado con términos Así tal y como prevalencia, falsos positivos, PCRs y otras cuantas más lamentables Sin embargo evidentes (recortes de todo tipo y condición parcheados Asimismo que se ha podido Sin embargo con un coste en vidas irrecuperable). Porque bien, Hoy voy a tratar de unir Ambos tipos de noticias con ejemplos concretos tomados de la realidad y que demuestran la necesidad de que hay manejar aceptablemente las matemáticas en ese campo sanitario (y no Sólo para dar mejor las cifras o ver si la conocida curva baja o sube, Sino más bien más bien que para algo, a mi modo de comprender más relevante). Hace unos años, unos veinte al menos, cayó en mis manos un artículo en el que se hablaba del desconocimiento de ciertos médicos para interpretar los resultados de los tests que ordenaban elaborar a sus pacientes. Recuerdo a su vez que comentaba de qué manera una mala interpretación conllevaba a ordenar exploraciones más invasivas, caras e inútiles a sus pacientes en gran comunicado de los casos. Y no Solo en el campo médico, Además en el sector jurídico, muy frecuentemente se interpretan equivocadamente los análisis de ADN, lo que puede conllevar en países con pena de muerte legal a dichos de culpabilidad fatales. Y todo por desconocimiento de unos elementales conocimientos de estadística básica. Muy lamentable, probablemente pensé. Y claro, estos días, con las noticias de falsos positivos y falsos negativos de ciertos tests sobre la COVID-19, he recordado vagamente aquel artículo, que no he localizado. Sin embargo he pensado que seguramente en estos momentos, los especialistas están haciendo mejor su trabajo, Ya que en ello nos va seguramente un avance o bien un retroceso cruciales, hasta el momento en que Me he puesto a curiosear por la red, en busca de estudios rigurosos, de expertos. Les comento lo que he visto acerca de casos prácticos y concretos. ¿Saben los ginecólogos interpretar los tests?
Entre 2006 y 2007, en una serie de talleres de estadística realizado a más de mil ginecólogos en ejercicio, se empezaba cada sesión con exactamente la misma pregunta: Una mujer de 50 años, sin síntomas, participa en una mamografía rutinaria. Está dando positivo, y se alarma, queriendo saber si tiene cáncer de pecho con certeza o bien cuáles son las posibilidades de tenerlo. De la misma forma de los resultados del examen, no se sabe nada más acerca de esta esposa. ¿Cuántas mujeres que dan positivo en una demuestra De La misma manera que ésta tienen cáncer de pecho? ¿Cuál de las posteriores es la mejor respuesta? a.- nueve de cada 10 b.- ocho de cada 10 c.- una de cada 10 d.- una de cada 100 Para contestar se facilitaba a los presentes los posteriores datos contrastados en los EE. UU. sobre mujeres occidentales de esa misma edad para ayudarlas a responder su pregunta: 1.- La probabilidad de que una esposa tenga cáncer de mama es del 1% (prevalencia). Recordemos brevemente que la prevalencia de una enfermedad viene definida Del mismo modo que el número de casos en una determinada población, sin distinción entre los casos nuevos y los antiguos. 2.- Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad de que la prueba sea positiva es del 90% (sensibilidad de la prueba). 3.- Si es que una esposa no tiene cáncer de mama, la probabilidad de que, Pero, resulte positiva es del 9% (tasa de falsa alarma). ¿Saben cuál se dirigió el resultado de esta encuesta? En una de las sesiones, con 160 ginecólogos, sesión, aproximadamente la mitad respondió que la probabilidad de que la esposa tuviera cáncer era de nueve de cada 10. Solo el 21% avisó que la cifra era de una de cada 10, que es la respuesta correcta. Un resultado peor que si es que los médicos habrían respondido al azar (en ese caso habrían acertado al menos el 25%, En tanto que hay cuatro posibilidades). El hecho de que el 90% de las mujeres con cáncer de mama obtengan un resultado positivo de una mamografía no significa que el 90% de las mujeres con resultados positivos tengan cáncer de mama. La alta tasa de falsas alarmas, combinada con la prevalencia de la enfermedad del 1%, significa que más o menos nueve de cada 10 mujeres con una mamografía preocupante realmente no tienen cáncer de mama. ¿Saben cuál es, a juicio de los expertos, el problema de esa mala interpretación de los información? Que los médicos, el ciudadano Por lo general, no sabe, no entiende los data Una vez que se le exhiben en porcentaje o en términos de probabilidades. Si es que se mostraran dichos información en números absolutos, o en forma de esquema, lo entenderían mucho mejor. En la situación precedente, los información dados se traducen en el siguiente diagrama (echen las cuentas, y comprueben que es correcto). Asimismo se han hecho estudios, proponiendo información Por un lado en manera de probabilidad, y por otro en forma de frecuencias absolutas, y Ciertamente, el acierto es mayor en el 2do caso que en el primero (curiosamente, tampoco es casi jamás del cien por ciento con el segundo, lo cual es Indudablemente preocupante, acerca de todo para los pacientes). Probablemente, el lector piense: entonces, ¿por qué no se suministran los datos con este tipo de diagramas? Es evidente, Ya que luego, entre otras razones, llenaríamos los prospectos, los informes, ya de por si es que extensos, de muchas más páginas, Una vez que la datos se resume en un fácil detalle numérico. La confusión con las tasas de supervivencia
Veamos otro ejemplo, totalmente análogo, a ver si lo hemos entendido. Dada una enfermedad cuya prevalencia es de 1/1.000, para la cual existe un test de detección precoz que proporciona un 5% de falsos positivos, ¿cuál es el riesgo de que una persona que haya dado positivo en el test esté efectivamente enferma? Esa cuestión También fue evaluada en otro lugar diferente al precedente (Alemania en sector de los EE. UU.). Solo 11 de esas 60 personas dio la contestación correcta, ¿qué es? Les dejamos que lo piensen. Otra fuente de confusión para los profesionales de la medicina son las tasas de supervivencia (por no mencionar a periodistas, políticos y los propios pacientes). Muchos Piensan que son el opuesto a las tasas de mortalidad (que son la proporción de la población general que muere de una enfermedad concreta). Las tasas de supervivencia describen los resultados de salud de las personas que han sido diagnosticadas con una enfermedad Durante un período de tiempo, a menudo cinco años, Desde el instante del diagnóstico. No nos dicen si los pacientes mueren por esa enfermedad más tarde. El ejemplo del cáncer colorrectal En una encuesta a 412 médicos norteamericanos se detectó que tres cuartas partes creían erróneamente que las tasas de supervivencia más altas significaban que se habían salvado más vidas. Asimismo reveló que más médicos recomendarían una demuestra a un paciente acerca de la base de una tasa de supervivencia más alta en vez de acerca de la base de una tasa de mortalidad más baja. Tomemos un nuevo ejemplo, el del cáncer colorrectal. Supongamos que la tasa de padecerlo fuese de un 0.3%. Si es que una persona lo padece, el porcentaje de que un test que detecta sangre en las heces sea positivo es de un 50% (esa es la sensibilidad del test). El test tiene También una tasa de falsos positivos de un 3%. Con estos datos, ¿cómo podemos determinar, para una persona que da positivo en el test de padecer en realidad la enfermedad? Trabajemos con frecuencias naturales en vez de en goles por ciento. Fijémonos en una población concreta de 10.000 personas. De consenso a ese 0.3% de posibilidad de sufrir la enfermedad, en esas 10000 personas, 30 lo sufren. De ellos, Solo 15 darán positivo por el test descrito de pacto a su sensibilidad. De las 9.970 personas sanas que quedaban, el test daría positivo en 300 personas. Luego, de entre todas esas personas que proporcionan positivo (315 en conjunto), ¿cuántas desarrollarán de verdad la enfermedad? La contestación tendría que ser clara: 15 de entre 315, es decir, un 4.76% (si es que los expresamos en términos de probabilidad, lo frecuente en términos predictivos, tenemos 0,0476, volumen que a mucha gente no le transmite prácticamente nada). Cuidado con los porcentajes
Los porcentajes pueden Por otra parte darnos efectos engañosos. En el momento se nos dice que la detección precoz por mamografía reduce en un Sólo 25% el riesgo de fallecimiento por cáncer de mama en las mujeres mayores de 50 años, uno se siente verdaderamente impresionado. Es la 4ta comunicado de la población. Pero hay que tener en cuenta que eso no son frecuencias reales (esto deberían de saberlo verdaderamente bien los jugadores habituales, los cuales apuestan frecuentemente,…, y deducir que la mayor ganancia es la de no jugar; aquí podemos elegir, en la salud, obviamente, no). Con información reales, de cada 1.000 mujeres sin síntomas, 4 mueren en un Solo periodo de diez años. Por tanto lo cual verdaderamente indica ese 25% de tests de detección precoz, es que de esas 4, una de ellas podría salvarse. Aunque, una esposa sin síntomas tiene una probabilidad mucho menor de ser una de las 4 afectadas por la reducción del riesgo que ser una de las otras 996. Sin poseer el efecto de los falsos positivos. Probablemente hay quien piense que, Hasta el momento las asignaturas de matemáticas ya contaban con el temario necesario para comprender y manejarnos bien con estas cuestiones, y Sin embargo, viendo el resultado de lo contado en estos ejemplos, tampoco va a suponer un perjuicio mayor que el que va a haber recortando esos temarios. Ese razonamiento, aparte de falaz, puede darse la vuelta, indicando que, si dándolo todo (premisa errónea), no llegamos a todos y cada uno de los Estudiantes, dando menos, mucho menos Aún. Y digo premisa errónea pues (yo lo he vivido en la fecha estudiaba, y hablando con compañeros y Estudiantes, creo que la cosa ha cambiado poco), ¿qué es lo que no se está dando en los institutos en el horario el temario va muy ajustado (Siempre va ajustado pues se pierden horas por imprevistos) en matemáticas? Ciertamente, los temas de probabilidad y estadística, dos de los más útiles para un ciudadano en el futuro. No es generalizable, por supuesto, Pero, a muchos nos gusta mucho más explayarnos con la geometría, las derivadas y Además integrales, que con las variaciones, combinaciones, diagramas de barras, medidas de dispersión, etc. De modo que, repartamos entre todos las culpas. Rediseñar los planes de estudio
Y por supuesto, urge rediseñar los planes de estudio, para no repetir un curso sí y otro De la misma forma los mismos temas (a fin de que el alumnado apruebe por aburrimiento, no es otra cosa) y los cuales acto seguido van a ciencias puras se metan el atracón en dos cursos (con el consiguiente déficit, por el hecho de que, señores, los conceptos e ideas de la ciencia, hay que trabajarlos y madurarlos); o bien introducir «de verdad» las nuevas tecnologías; o bien aligerar la algoritmia monótona y A veces inútil (si es que se sabe dividir por dos cifras, no hace falta hacer divisiones por cinco, o bien raíces cuadradas de diez dígitos; no digo eliminarlas, digo aligerarlas, En tanto que saber de qué manera se hace, hay que saberlo, no lo niego) en favor de la modelización, el análisis y el razonamiento, algo que cada día vemos más brillar por su ausencia (acá es la visceralidad, o los intereses particulares los cuales mandan). Y respecto a la parte sanitaria, estoy completamente persuadido de que nuestros doctores controlan perfectamente todas y cada una estas estadísticas, si no por haberlas aprendido en las facultades, por haberlo hecho en su ejercicio profesional por medio de los años. Pero, que desean que les diga, estaría más tranquilo todavía si todas y cada una y cada una de las matemáticas necesarias para manejarse perfectamente en este tipo de situaciones las practicaran y las entendieran A partir de los primeros cursos de grado. ¿Ustedes no? Alfonso Jesús Población Sáez es maestro de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.