‘Pipipipiiiii… pipipipiiiii… pipipipiiiii…’ Abro los ojos, apago el despertador. Miro la fecha, 27 de enero de 2006. En verdad, el momento es lo de menos, Pero la hora si que es preocupante, 08:24 ¡me he quedado dormido! ¡y tengo examen de geometría lineal en exactamente 36 minutos! A mí me levanto Al idéntico que una exhalación y empiezo a vestirme, no hay tiempo para una ducha. Mientras que A mí me voy vistiendo A mí me preparo un café, para eso Siempre y en toda circunstancia y en todo momento y en todo momento hay tiempo, e si no Me tomo un café estoy seguro de que el examen no Me va a salir verdaderamente bien. Encima esta lloviendo un tanto, ¿dónde tengo el paraguas? Madre mía, Me ha mirado un tuerto. Después de hallar el paraguas y coger la mochila, salgo de casa, son las 08:41, creo que he batido un récord. Sin embargo A pesar de la prisa que A mí me he dado parece que voy a llegar tarde, tengo más de 30 minutos hasta la facultad. Decido no coger el autobús, algo Me afirma que llegaré Antes si es que voy corriendo, probablemente no sea una buena idea, Pero a mi cerebro, que todavía está en la cama, le parece ser que es la mejor opción. Echo a correr. Son las 09:19, entro en el aula del examen. El examen ha comenzado. Me acerco al profesor Raúl Ustegi y Me disculpo por llegar tarde. A mí me afirma que Al igual que absolutamente nadie ha abandonado el examen puedo quedarme a hacerlo. Primera demuestra superada. Ahora viene la segunda: el examen. Un problema… extraño Todavía con las pulsaciones a tope Me siento donde A mí me indica el profesor e intento relajarme con unas cuantas respiraciones profundas. Ya estoy más tranquilo, conque, al lío. Leo la 1era pregunta. Es un ejercicio complicado, Pero creo que puedo sacarlo. Leo la segunda pregunta. Solicita demostrar un teorema, no estoy seguro de acordarme de toda la demostración, creo que este no Me vaya a salir. Leo la tercera pregunta, que afirma así: Ejercicio 3. Fíjate en las dos rectas r y s que tienes más tarde. Dado un punto P exterior a ambas, dibuja la recta que pasa por P y por el punto de corte de ambas rectas. Bueno, en principio parece fácil, basta con prolongar las rectas r y s para encontrar el punto Q en el que se cortan y acto seguido trazo la recta que está pasando por P y Q y… ¡tachán! Problema resuelto. Una vez que voy a proceder A mí me doy cuenta de que no puedo encontrar el punto de corte de r y s, Porque Aunque ambas rectas son Ciertamente secantes (se cortan en un punto), el punto de corte de exactamente las mismas queda fuese del folio de mi examen. En verdad, estimo que dicho punto queda Del mismo modo que a unos dos metros a mi izquierda, justo sobre el examen de mi compañero Mario. Algo que en principio parecía muy sencilla creo que no lo va a ser tanto, hay que ver Del mismo modo que se las gasta el maestro Ustegi. Vuelvo a leer la pregunta. Sigo un poco alucinado pues más que una pregunta propia de un examen de una asignatura de 2º de la carrera de matemáticas, parece un acertijo, o si es que Me apuras un problema de dibujo técnico. Sin embargo la verdad es que este problema tiene ocultas muchísimas matemáticas. Una pequeña ayuda. El teorema de Desargues
El dichoso Ejercicio 3 venia con una niña ayuda, menos mal, y decía así: este ejercicio se puede resolver utilizando un teorema estudiado en la asignatura. En el examen no se especificaba cuál era ese resultado, Sin embargo Puesto que el lector de estas líneas no ha tenido Ya que que cursar la asignatura en cuestión, facilitaremos su labor diciéndole que el resultado a utilizar es el Teorema de Desargues. Un famoso teorema de geometría proyectiva enunciado en el siglo XVII por el geómetra francés Gerard Desargues y que podríamos formular Del mismo modo que sigue: “Dados dos triángulos ABC y DEF las rectas AD, BE y CF se cortan en un mismo punto sí y Solo si los tres puntos que resultan de la intersección de los pares de rectas (AB, DE), (AC, DF) y (BC, EF) están alineados” Podemos significar este teorema con el diagrama siguiente: Por consiguiente, el resultado en cuestión nos viene a decir que el hecho de que las rectas AD, BE y CF se corten en O BIEN, es equivalente a que los tres puntos que surgen de la intersección de los pares de rectas (AB, DE), (AC, DF) y (BC, EF) están en una recta, que hemos llamado t. El reto
Conocido todo esto, se desafía al lector intrépido a resolver el ya mencionado Ejercicio 3 utilizando el Teorema de Desargues. A modo de resumen podemos enunciar este reto Al semejante que sigue: «Dadas dos rectas r y s que son secantes (No obstante cuyo punto de corte no es accesible) y dado Además un punto P exterior a ambas rectas, utiliza el Teorema de Desargues para dibujar la recta que está pasando po P y por el punto de corte de las dos rectas r y s». La solución a este problema aparecerá en la entrada de la semana próxima del ABCdario de matemáticas. Víctor M. Manero (@pitimanero) es maestro de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.