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Metagrobología o bien cómo aprender matemáticas jugando con rompezabezas

En el curso escolar 1979/1980, en una clase de matemáticas de 1º BUP, recuerdo Del mismo modo que la profesora confiscó a un compañero un cubo de Rubik, juego que causaba Furor en aquella época, soltándole la consabida reprimenda de que más valdría que estudiara un poco más y se dejara de perder el tiempo con juegos de niños pequeños. Por supuesto en aquel instante el caso Me resultó ‘normal’, Pero años luego, cursando la licenciatura de matemáticas, la percepción de aquella circunstancia se dirigió totalmente diferente. Por un lado, descubrí la poca idea de matemáticas que debía aquella profesora, y por otra, la oportunidad didáctica que desperdició de habernos motivado y hecho un poco más digeribles aquellas tediosas jornadas de manipulaciones algebraicas sin mayor sentido que poner en práctica algoritmos inútiles para nosotros. El juego es tan viejo De La misma manera que la propia humanidad. Es una actividad que elegimos ejecutar voluntariamente pues nos entretiene, nos agrada y muy frecuentemente nos desafía. Existen muchos tipos distintos de juegos, Pero cualquiera de ellos nos permite desarrollar estrategias cognitivas que no se encuentran en ninguna otra tarea. Y tienen un aspecto motivador especial: ganar. Uno juega para ganar (en la ocasión de un juego individual, se desea resolverlo por amor propio). A los matemáticos (por presunto Siempre y en toda circunstancia va a haber alguna excepción) nos agradan los juegos, No obstante no exclusivamente por ese aspecto desafiante, Sino más bien que por el hecho de que en esencia tienen muchas similitudes con el trabajo que hacemos. Todo juego tiene unas normas, unas reglas; las matemáticas De la misma forma, con lo que didácticamente son muy aprovechables (esenciales, diría yo) para entender las etapas y las herramientas que Precisa la demostración de un teorema, una proposición o bien un simple ejercicio. Obviamente no de cualquier manera. Tiene que adecuarse a una actividad bien pensada, con unos objetivos necesarios y acordes al fin al que se quiera llegar. Emplear los juegos Tal como recurso didáctico en clase de matemáticas no debería ser una fácil actividad lúdica para rellenar el tiempo, Al igual que entretenimiento a los Pupilos o por cualquier otra razón espúrea. Es un derecho a recibir una enseñanza lo más completa posible y un deber por comunicado del docente por estas razones (y otras) que estoy enumerando. El juego es ampliamente recomendado Asimismo para las personas mayores, Porque permite poseer activas áreas concretas de nuestro cerebro, y ejercitarlas, a fin de que no vayan apagándose con labores puramente contemplativas. Por presunto no estoy diciendo que tiremos los libros de publicación y nos dediquemos Sólo a jugar; es preciso aclararlo por el hecho de que somos muy amigos con demasiada frecuencia de ir de extremo a extremo. Los que conozcan un tanto los avatares de las matemáticas A lo largo de la Historia, saben que no estoy proponiendo nada novedoso ni extraordinario. El descubrimiento y desarrollo, por poner un ejemplo, de la teoría de grafos, que tantas aplicaciones tiene en la actualidad, surgió Al idéntico que consecuencia de la Decisión de un problema recreativo. El desarrollo del cálculo de probabilidades aparece Como consecuencia del interés por intentar describir las ganancias y las pérdidas en los juegos de apuestas. La propia teoría de juegos (no se confundan, la palabra ‘juego’ no es aquí únicamente lo que todos entendemos, Sino que algo más general, cualquier confrontación entre intereses contrapuestos) investiga y analiza ‘juegos’. La Combinatoria, la teoría de Conjuntos, la Topología son otras ramas matemáticas “serias” que han visto enriquecidos sus resultados Gracias a diversos juegos. Y existen Múltiples afirmaciones de matemáticos célebres propugnándolos: «Un buen pasatiempo vale más y aporta más a la matemática que una docena de artículos mediocres», de John L. Littlewood sea probablemente la más expresiva y más citada A este respecto. Por ello, muchos profesores utilizan este recurso, y Existen muchas ideas y materiales publicadas en internet Al respecto. Sin embargo Despues de este preámbulo introductorio quiero platicar de un tipo de juegos de poco recorrido en nuestro país, Aunque en Europa tienen una larga tradición y hay legiones de diseñadores de estos juegos. Ni siquiera tenemos un nombre que los diferencie de otros, pues habitualmente se les llama rompecabezas (y en nuestra cultura eso es un juego de niños para componer un cuadro A partir de cubitos pequeños) o bien puzles (que tampoco responden a lo que entendemos nosotros con ese término). Me refiero a esos objetos que requieren de Varios movimientos secuenciales para ser resueltos. El cubo de Rubik, por poner un ejemplo, que aparece en los años ochenta del siglo pasado (cuyos métodos de Decisión se basan en la teoría de Grupos, con lo que puede servir Del mismo modo que aplicación de La misma, y mira que es abstracta). O el juego del quince, atribuido a Sam Loyd, Si bien no está claro que lo inventara él. Lo cual sí hizo viajó comercializarlo y ofrecer una jugosa recompensa a quien fuese capaz de resolverlo (mil dólares del siglo XIX). El juego se vendía con los números 14 y 15 intercambiados (en otros términos, el 15 Ya antes que el 14), y se trataba de colocarlos en su mandato correcto (De La misma manera que se percibe en la imagen) efectuando los desplazamientos que fueran precisos. Causó Pasión entre 1880 y 1882, y no sabemos si es que Loyd sabía o bien no que es imposible su Resolución Al igual que demuestran las permutaciones y la teoría de grafos. Más viejo todavía es el popular solitario de bolas que vemos en la imagen de la derecha. Su origen no está claro (ciertos creadores afirman que ya en la antigua Roma se jugaba, No obstante no hay evidencias claras), Sin embargo su popularidad se pone de manifiesto en el siglo XVII. Se afirma que se dirigió inventado por un noble detenido en La Bastilla. Los grabados que se muestran a la derecha son propiedad de 1697 (‘Madame la princesse de Soubize jouant au jeu de Solitaire’, de Claude-Auguste Berey) y de 1698 (‘Dame de qualité jouant au solitaire’, de Antoine Trouvain), respectivamente. Más tarde el juego se extendió por otros países europeos, entre los que subrayó Inglaterra (temporada victoriana). De hecho, los ingleses introducen una variación resoluble (Solo 33 agujeros), Porque el original francés de 37 es irresoluble. Supongo que todos conocen de qué manera se juega. Se quita la bolita central, y se van eliminando las demás saltando al espacio vacío inmediatamente siguiente a la bola ‘comida’. Esos saltos Siempre y en todo momento y en toda circunstancia y en toda circunstancia en dirección horizontal o bien vertical, nunca en diagonal. El propósito es desamparar una única bolita y que acabe exactamente en el agujero central. Una misma bola puede encadenar Varios saltos contándose Tal y como luego Así tal y como un Sólo movimiento. Hay muchas soluciones que Sólo necesitan 18 movimientos (las encontrarán en internet sin dificultad, Sin embargo el reto es hacerlo uno mismo). Sin embargo la problemática es, ¿se puede hacer en menos movimientos? El célebre filósofo y matemático Gottfried Wilhem Leibnitz (ya saben el descubridor al lado de Isaac Newton del teorema fundamental del Cálculo, resultado crucial de las matemáticas al mostrar la relación entre las derivadas y las integrales) se encargó de este juego y propuso Ciertas variantes. Es un juego que aparece en enorme comunicado de los tratados de matemática recreativa. A partir de estos tres juegos se han desarrollado otros muchos con La misma filosofía. Y por presunto hay muchos más de otros tipos. Una referencia magnífica para el que desee profundizar en ellos, aparte de las estrategias que dejan su Decisión es el libro Mandato en el caos. El mundo de los rompecabezas matemáticos, publicado en 2006. De exactamente la misma manera que ya he comentado, existen una infinidad de juegos de este tipo, y muchos aficionados que desarrollan y comercializan nuevos modelos. Hay decenas de páginas en la red (en inglés; ya les digo que por acá Aún no hay un interés incluso suficientemente rentable, Si es que bien ciertos diarios han promocionado en distintas épocas ciertos) con propuestas y ofertas que te llevan a casa en un Sólo razonable periodo de tiempo. A veces algún programa de televisión, de esos que incluyen pruebas físicas fundamentalmente, utilizan alguno (que por supuesto pocos concursantes resuelven Porque suelen participar no precisamente por razones intelectuales) y los popularizan. Alguna vez hemos visto cajas imposibles de abrir salvo que encontraras un modo especial de hacerlo, sin recurrir a la fuerza bruta. Del mismo estilo, Aunque un tanto más elaborada es la caja de la imagen, comercializada De exactamente la misma manera que Space Box. Se trata de resolver Múltiples acertijos encontrando unos códigos por medio de razonamientos estrictamente lógicos. En el exterior de la caja hay letreros, botones, manijas y agujeros, a los que va a haber que descubrir sentido. Con ello, se marcha a poder abrir la caja y revelar el secreto que esconde. En este caso la comunicado de las matemáticas que podemos trabajar es, De este modo tal como hemos indicado, la lógica. Las disecciones de objetos son Asimismo muy numerosos. En ellos, hay que tratar de ensamblar distintas piezas para componer expresado objeto. Por servirnos de un ejemplo, el Nudo Cruzado (pertenece a la familia conocida Del mismo modo que Burr Puzzles, o Rompecabezas Anudados) mostrado en la proxima imagen (las piezas sueltas y el objeto final que hay que formar con ellas). De tipo aritmético (elemental, por cierto, Pero no Por eso sencillo) es la propuesta del juego denominado Arquímedes. Probablemente recordarán la idea de los cuadrados mágicos (disponer números en una matriz de modo que el monto de filas, columnas y diagonales sean exactamente el mismo número). En un caso así, la propuesta es tener los pequeños hexágonos con números del 1 al 19 en un hexágono mayor (teselando por tanto el plano, Del mismo modo que sabemos), de modo que todas y cada una de las columnas, y filas a izquierda y derecha (filas un tanto ladeadas; para que quede claro, en la imagen, las filas de la izquierda son las cinco que empiezan con hueco – 1 – 13, hueco – 12 – 6 – 4, etc.; las de la derecha son 13 – 4 – 11, 1 – 6 – 15 – 14, etc.; y las columnas son las cinco dispuestas en vertical, 11 – 14 – 9, 4 – 15 – 2 – 8, etc.) ¿Son capaces de encontrar la solución? ¿Es única? ¿Porqué? También aritmético es Bernouilli. La meta es contar las nueve placas que componen el cuadrado grande, de forma que el monto de Ambos números adyacentes entre dos placas sea exactamente la misma en todas partes. Cada pieza tiene una única posición y orientación correctas, por lo cual Sólo hay cuatro soluciones posibles. Es bastante complicado. Por cierto, la metagrobología, es la disciplina que estudia los puzles, todo género de puzles, Por norma general. Anímense y prueben con alguno de ellos. Sus neuronas se lo agradecerán. Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.