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La banda de Möbius, la superficie que Sólo tiene una sola hacia

El estudio de las curvas y superficies es a lo cual se dedican, entre otras disciplinas las matemáticas, la geometría y la menos famosa topología. Históricamente la geometría se ha preocupado del estudio y medición de magnitudes Al afín que son la longitud, el área, el cantidad o los ángulos y su crecimiento nos ha dado conceptos tan importantes Tal y como el de punto, recta, plano, curvatura, y un larguísimo etc. a su vez ha estado presente de un modo u otro en todos y cada uno de los pueblos civilizados A partir de hace más de dos milenios, primordialmente por tratarse del lenguaje más adecuado para expresar muchos conceptos importantes en arte, arquitectura y sobre todo en física. Por el contrario la topología es una rama “nueva” de las matemáticas Porque su origen se suele situar en el año 1736 coincidiedo con la publicación del artículo de Leonard Euler “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis” en el que daba contestación al problema de los puentes de Königsberg. Esta disciplina se dedica al estudio depropiedades de los objetos que se mantienen A pesar de ser deformados, De exactamente la misma manera que pueden ser el número de agujeros, existencia o bien no de borde, o número de componentes, entre otras. En el crecimiento histórico de ambas materias -geometría y topología- surgieron Algunas curvas y superficies que han adquirido mucha relevancia a causa a sus interesantes propiedades. En este artículo se describe una de estas superficies famosas: la banda de Möbius (pronunciado Moebius). Nuestra experiencia cotidiana nos afirma que las superficies que manejamos a diario tienen dos caras. Por poner un ejemplo, en un folio podemos escribir por sus dos caras; una botella tiene una cara interna, donde va el líquido, y otra externa, por la que la agarramos. Si nos movemos sobre la superficie de una tal botella (por ejemplo con la punta de un dedo) no podemos iniciar en la parte exterior y llegar a la interior sin sacar el tapón. Del mismo modo, si empezamos a escribir por una de las caras de un folio, seremos incapaces de escribir por su cara posterior a menos que le demos la vuelta. Equivalentemente, esta propiedad se puede explicar De la misma forma que que en todos estos objetos somos capaces de pintar una hacia de un color y la otra de otro, o sea, tienen dos caras distintas, ver Figura 1. Que una superficie cumpla esta propiedad es equivalente a decir que dicha superficien es orientable. Entonces, el interrogante que surge de forma natural es La próxima, ¿existen superficies no orientables? o lo cual es lo mismo, ¿existen superficies que no tengan dos caras? Por el hecho de que sorprendentemente la respuesta es sí, existen superficies con una sola hacia y la banda de Möbius es tal vez el ejemplo más famoso. La banda de Möbius fue descrita de manera independiente en 1858 por los matemáticos alemanes Johan Bendick Listing y August Ferdinad Möbius. Uno podría pensar que afín aberración que atenta de manera tan flagrante en contra de la intuición humana sería una superficie cuya descripción es imposible de comprender salvo para Algunas avezadas y sesudas mentes de la comunidad matemática. Solamente lejos de la realidad, Porque la banda de Möbius se puede construir De forma fácil Del mismo modo que continua (ver Figura 2): cogemos una tira de papel, giramos 180 grados uno de sus extremos, lo unimos con el otro extremo y ya tenemos nuestra banda de Möbius. Para asegurarnos de que esta superficie tiene una única hacia lo mejor es pintarla. Si es que empezamos a pintar la banda de Möbius y nos vamos deslizando por su superficie, en la fecha lleguemos de nuevo al punto por el que empezamos a pintar, observaremos que toda la superficie está pintada del mismo color. ¡Por lo que la banda de Möbius es una superficie con una única hacia! La importancia de esta superficie ha transcendido al planeta matemático convirtiéndose en una constante fuente de inspiración para manifestaciones artísticas Varios. En la álbum del excelente Maurits C. Escher aparece la banda de Möbius de maneras muy variadas -casi Siempre y en todo momento y en toda circunstancia y en toda circunstancia acompañada de hormigas- y actualmente el artísta estadounidense Plamen Yordanov realiza impresionantes esculturas basadas en esta superficie (ver Figura 3). Víctor M. Manero es profesor de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la comisión de divulgación de la RSME