A partir del nacimiento de la sección ABCdario de las matemáticas, se han escrito Múltiples artículos dedicados a diversos incidentes de embaldosado, Del mismo modo que por ejemplo “El caso de los 14 pentágonos que embaldosan un espacio infinito”, “Los secretos matemáticos del embaldosado” y “Las matemáticas que hay detrás de las baldosas” (3-2-20). Pero una cuestión aparentemente inocua puede ofrecer distintos problemas relacionados y Aún proporcionar horas, días y años de esfuerzo en busca de soluciones definitivas. Por una comunicado, hasta el año 2017 no se sabía la volumen de géneros de pentágonos convexos (todos iguales No obstante lógicamente irregulares) con los que se podía embaldosar un suelo infinito. En la imagen adjunta se muestran los quince modelos encontrados hasta aquel momento: Pero ese año apareció el artículo de Michaël Rao, investigador en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS) de Lyon, titulado Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane, donde se prueba que no hay más de esas 15 familias de formas pentagonales con las que teselar el plano. Si es que las revisiones del artículo por parte de los expertos lo confirman, esta demostración finiquita el problema que llevaba en danza exactamente un siglo, A partir de que Karl Reinhardt encontrara los cinco primeros tipos en su tesis doctoral de 1918. Pero, Como de costumbre, un problema resuelto conduce inexorablemente a otro sin resolver. El artículo de Michaël Rao prueba También que no existe ningún polígono convexo con el que teselar el plano de manera no periódica, expresado de otro modo de forma que el diseño se repita indefinidamente Mediante desplazamientos. La cuestión se traslada entonces a la busca de algún embaldosado no diario, cuestión para la que la comunidad matemática tiene aún asuntos pendientes. El problema que ocupa ahora a los expertos es el de detectar el llamado “einstein” (término alemán equivalente a “una piedra” que sería la traducción de ein stein), un fácil azulejo hipotético con el que Sólo puede embaldosarse el plano de manera no periódica, es decir de modo que las orientaciones de las baldosas nunca se repiten. Hasta ahora se conocen embaldosados no periódicos Sin embargo formados con, al menos, dos figuras diversos. El primer ejemplo, descubierto por Robert Berger en 1964, debía más de 20.000 piezas distintas. Por suerte, Raphael Robinson redujo en 1971 a seis el número de piezas necesarias. Sin embargo los más prácticos son los de Penrose (descritos por Roger Penrose en los años 1970 No obstante descubiertos independientemente por el aficionado a las matemáticas Robert Ammann), formados por dos piezas -cometas y dardos- o dos géneros de rombos -estrechos y anchos- los cuales presentan simetría pentagonal. El mejor intento conseguido Hasta ahora con una sola pieza es el conocido Como embaldosado de Socolar-Taylor, Desde el artículo publicado en 2010 por Joshua Socolar y Joan Taylor titulado “An aperiodic hexagonal tile”. La buena noticia es que consiguen su fin de teselar el plano con una sola baldosa y la mala noticia es que la baldosa no es conexa, en otros términos está formada por componentes separadas, de modo que, a efectos prácticos, es irrealizable. Con lo cual, si tienes un punto de vista optimista, el problema está resuelto y, si no, el problema sigue abierto. A un nivel más casero, lo cual sí se está poniendo de moda es el “embaldosado tridimensional”, mejor dicho, embaldosado que presenta alguna perspectiva con la que se crea una ilusión óptica de profundidad. Las imágenes exhiben un par de ejemplos, cuyo objetivo es limitar la siniestralidad en pasos de peatones y en pasillos muy transitados, Porque “obligan” a ralentizar el paso. Por último, quiero regresar a citar a Robert Ammann, quien trabajó De La misma manera que programador para la compañía Honeywell y, más tarde, Del mismo modo que cartero. Su afición por las matemáticas -y Del mismo modo que ávido lector de las columnas divulgativas de Martin Gardner- le llevó a ubicar Grupos de polígonos que forman embaldosados no periódicos del plano. Aun, se conocen Del mismo modo que “barras de Ammann” las líneas del plano que sirven de guías para generar nuevos embaldosados. Por cierto, Hoy en jornada, esos descubrimientos ya no son propiedad de a la categoría de matemática recreativa Porque se aplican en el estudio de los cuasicristales, descubiertos en 1982. Otro ejemplo de resultado matemático aplicaciones surgen a posteriori. Pedro Alegría es maestro de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea y miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la comisión de divulgación de la RSME .