En estos tiempos de crisis sanitaria por la epidemia del virus SARS CoV-2, resulta bastante difícil preservar la concentración en nuestra actividad matemática típico. Sin embargo esta crisis no es Sólo sanitaria, Sino más bien De la misma forma una crisis logística, económica y política de dimensiones globales. Disponer con de herramientas que permitan conocer el estado vigente de la epidemia y pronosticar su evolución futura es fundamental para tomar las resoluciones adecuadas. ¿Son suficientes las medidas de confinamiento decretadas para contener la propagación del virus? ¿En qué ciudades se hubieran de fabricar hospitales de campaña y con qué capacidad? ¿Qué fármacos son los más indicados para administrar a los pacientes? Y sobre todo, ¿Cuánto va a durar todo esto? Las matemáticas, en su sentido más amplio, proporcionan herramientas para procurar dar contestación a muchas de estas cuestiones. En este artículo propongo un recorrido por Ciertas de ellas. Modelos que predicen la evolución
En 1er lugar, muchos de los modelos que vemos estos días para predecir la evolución de la epidemia se basan en dinámica de poblaciones, y emplean sistemas de ecuaciones diferenciales. Esta clase de modelos compartimentales, A partir de el modelo SIR formulado por Kermack y McKendrick en 1927, son la base de la epidemiología moderna. Se basan en clasificar a las personas en compartimentos: susceptible, expuesto, infectado, recuperado, etc. y modelizan la tasa de transición de un estado a otro. Los modelos, A pesar de su sencillez, se conocen bien y se han demostrado útiles para explicar otras epidemias en el pasado. Una de las contrariedades en su aplicación es que contienen parámetros que han de ser estimados A partir de los información observados en otras situaciones, corrigiendo respecto a diversos estructuras sociales o bien demográficas y cuándo se han aplicado limitaciones de movilidad. Otra dificultad es conocer las condiciones iniciales: ¿Cuántas personas infectadas, susceptibles y recuperadas hay a jornada de Hoy en España? La verdad es que no tenemos datos fiables por el hecho de que podemos hacer tests a una fracción muy niña de los posibles infectados. Por eso, Solo podemos hacer estimaciones Basándonos en los data reportados por los usuarios de aplicaciones móviles para autodiagnóstico, o bien A partir de los datos de hospitalizaciones o bien defunciones (asumiendo que estos son más fiables) y relacionarlos con la tasa de mortalidad u hospitalización observada en otras zonas. La estadística nos ayuda a hacer estas estimaciones, teniendo en cuenta las correcciones por el retraso entre las fechas de infección y hospitalización o bien defunción, y la estratificación por edades. Pero, sería mucho más deseable contar una estimación directa del número de casos reales. En seguida mismo, Solo se están realizando tests PCR a los pacientes que ingresan en el sanatorio y al personal sanitario. Con la llegada de nuevos tests (ojalá que funcionen) se podrán hacer muestreos aleatorios para juzgar el número de personas que han contraído ya la enfermedad. Conocer estos números resulta esencial para diseñar las estrategias futuras de contención, sobre todo Cuando se empiecen a levantar las medidas de confinamiento, por el hecho de que nos permitirán estimar la inmunidad de grupo adquirida por la población. Para esto tendremos que saber Además qué grado de inmunidad adquieren las personas recuperadas en frente de la cepa vigente del virus y sus posibles mutaciones. Los datos son insuficientes
Ya sea para estimación de parámetros o bien condiciones iniciales, resulta esencial que los funcionarios pongan a predisposición de la comunidad científica todos los data de los que disponen. Los data agregados que se hacen públicos son Meridianamente insuficientes. Sin datos de calidad las predicciones de los modelos no son fiables, y las decisiones tienen más riesgo de ser erróneas. ¿Es útil la reclusión Según las matemáticas?
Son pocos los países que Todavía no han impuesto limitaciones a la movilidad de sus residentes. ¿Realmente eran necesarias estas medidas? Una limitación de los modelos compartimentales es que asumen que las personas se mezclan de forma homogénea en todo el territorio. Refinamientos de estos modelos asumen que esto ocurre Solo en zonas más pequeñas, cada una de ellas con sus parámetros que dependen de la densidad de población, y De la misma forma incorporan data de movilidad entre regiones para modelizar el aspecto geográfico de la propagación. Si es que bien, Cuando las medidas de confinamiento modifican sustancialmente la movilidad territorial, los parámetros estimados en condiciones normales ya no son válidos. ¿Podemos modelizar cómo la estructura de contactos condiciona la propagación de la enfermedad? Para ello existen modelos más detallados, basados en redes complejas multicapa, donde cada capa contiene la estructura de red de contactos relacionados con una actividad: por poner un ejemplo, una capa para los contactos con personas que vemos en el trabajo, otra para los amigos y vecinos de barrio, otra para las relaciones familiares, etc. Estas redes se construyen con data de movilidad real de cada persona obtenidas por las redes de telefonía o A través de datos GPS de dispositivos móviles, para tener un dibujo mucho más aproximado de la realidad de los contactos humanos. Con este tipo de modelos se puede simular ya el efecto de las diversos medidas: cierre de colegios, de comercios, de actividad laboral no esencial, etc. acerca de la propagación de la epidemia. En medio estas semanas el Gobierno ha estado valorando distintos medidas de restricción de movilidad, cada una de ellas con distinto impacto económico, hasta decretar el pasado sábado el cese de actividades no esenciales. Posiblemente los asesores económicos habrán sabido considerar el coste para la economía de cada una de las medidas, Sin embargo para notar la eficiencia de cada una de ellas en su contribución a la contención de la epidemia son necesarios modelos matemáticos. Pero en esta crisis son muchas otras las disciplinas matemáticas que están contribuyendo a labores fundamentales. Estamos viendo hospitales desbordados y personal sanitario realizando interminables turnos para atender a los enfermos, en muchos casos sin las medidas de protección necesarias. La organización logística y optimización de recursos humanos y materiales, turnos de intervención, previsión de ingresos hospitalarios y camas disponibles, son todos ellos inconvenientes que aborda la investigación operativa, una rama de las matemáticas que nació precisamente en tiempos de guerra. En virtud de estas previsiones y recomendaciones, muchas ciudades pueden anticiparse a la saturación de centros de salud construyendo centros de salud de campaña. Varios Grupos especializados en esta clase de modelización para situaciones de urgencia humanitaria están proporcionando ya herramientas que ayudan a las autoridades sanitarias a planificar sus recursos. La importancia del tiempo
Este tipo de crisis requiere de acciones diferentes Conforme las escalas de tiempo. En lo inmediato, esencialmente modelos de propagación, estimaciones estadísticas y sistemas de ayuda a la Decisión, aparte de los modelos de logística ya citados. En Algunas semanas la fase más cruda va a haber quedado atrás, No obstante tendremos que convivir con esta advertencia y prepararnos mejor para el próximo brote y conocer mejor a este nuevo enemigo. Habremos de acelerar los plazos en el descubrimiento de una vacuna eficiente en contra de el virus, y Asimismo examinar en la creación de nuevos fármacos o bien la identificación de fármacos existentes que puedan mitigar los efectos de la enfermedad. La topología algebraica y la optimización combinatoria sirven para estudiar los sitios de enlace en la estructura terciaria de las proteínas y orientar la búsqueda de ligandos que inhiban su actuación. Hace pocos días se ha publicado en el Protein Data Bank la estructura 3D de la proteasa primordial del SARS CoV-2 para la busca de candidatos que inhiban la proteína. Existen Varios medicamentos que semejan contar alguna eficiencia en el procedimiento de las infecciones por covid-19, Múltiples antivirales De exactamente la misma manera que Remdesivir o Lopinavir, o bien medicamentos usados en contra de la malaria Además que la hidroxicloroquina. Todos ellos tienen sus ventajas y sus inconvenientes. Los equipos estadísticos trabajan intensamente en colaboración con viriólogos y biotecnólogos para acortar los plazos en los ensayos clínicos y determinar la eficiencia de tratamientos evitando riesgos de efectos secundarios. La ciencia de data y la inteligencia artificial Asimismo están aportando su grano de arena en es esta batalla. a su vez de la búsqueda de fármacos eficientes ya mencionada, contribuye en la organización semántica de los miles de artículos publicados sobre covid-19, el desarrollo de técnicas de diagnóstico basadas en imagen (con precisión cercana al 95% en una radiografía de tórax), o en el diseño de aplicaciones móviles que realicen un seguimiento de nuestros contactos sociales respetando la privacidad, con las que probablemente tendremos que aprender a convivir en los cercanos brotes de la epidemia. Acción Matemática en contra de el Coronavirus
Muchos de mis colegas trabajan estos días sin descanso en Varios de los incidentes que he mencionado. En verdad, buena parte de la comunidad de matemáticos y estadísticos está movilizada apoyando la iniciativa «Acción Matemática en contra de el Coronavirus» que promueve el Comité De España de Matemáticas (CEMat). No será una única arma la que consiga vencer la epidemia, No obstante con el esfuerzo combinado de toda la comunidad Indudablemente lo conseguiremos, aprenderemos de los equivocaciones cometidos, y esperaremos su vuelta mucho mejor preparados. David Gómez-Ullate Oteiza es Estudioso Distinguido en la Universidad de Cádiz El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la comisión de divulgación de la RSME .