Las matemáticas son una materia compleja y a determinados niveles complicada. La complejidad radica en que tiene Varios y muy diferentes vertientes. Por una comunicado está su carácter técnico (los algoritmos y resultados que nos dejan resolver ejercicios o problemas que se presentan con frecuencia en nuestra vida; lo único de lo que hemos tenido noticia en la etapa escolar y de un modo muy limitado), y por otra su propia concepción y construcción, mucho más siguiente a la filosofía que a una ciencia experimental. Aunque predomine una de esas dos facetas, no dejaremos de sumar aquello que nos parezca asequible de ambas, en un Solo intento de que el lector conozca un poco mejor esta disciplina, y descubra que no consiste Sólo en “echar cuentas” sin mayor alcance. Es frecuente escuchar la excusa de no entender las matemáticas. Como con todo en esta vida, la dificultad de los niveles es variable, depende de cada persona y de muchos factores, Del mismo modo que el interés que uno tenga, de qué manera y quién nos enseñe, etc.; el menos determinante, Si es que bien no se lo crean, es la capacidad intelectual. Soy de los cuales Piensan que cualquier persona con una inteligencia media normal puede aprender cualquier cosa: unos lo van a hacer en tres segundos, otros en cinco horas y otros en una semana, No obstante con tesón e interés, se logra. Lo cual suele fallarnos es precisamente el interés. Por ende, frente cualquier publicación (de cualquier materia) coexistirán distintos niveles de lectura y profundización. Cada cual debe quedarse en el que le interese. Por ejemplo concreto, es habitual detectar en redes sociales expresiones De exactamente la misma forma que la de la imagen, seguidas de alguna expresión de asombro tipo “Magia”, “La belleza de las matemáticas”, u otras afines para calificarlas. No sé lo cual hacen otros compañeros ante capturas De esta forma (que abundan). Sospecho que pasar de ellas esbozando media sonrisa. En mi caso, Así tal como mi cabeza cada vez tiene menos hueco libre para aventuras calculistas, eché mano de un papel y un bolígrafo, y garabateé unas cuentas: En terminante, para cualquier dígito a no nulo (si no, no hubiéramos podido simplificar la 2da fracción), el valor Siempre y en toda circunstancia y en toda circunstancia es el mismo, no existe magia alguna (De esta manera como en ninguna otra parte). Respecto a lo de la belleza, es evidentemente una apreciación absolutamente subjetiva. Más interesante puede ser la cuestión derivada de esta menudencia de los números de tres cifras: ¿existirán igualdades similares para números con otro número de cifras? Uno puede ponerse a comprobar casos concretos, De esta forma tal y como hemos hecho en un Solo caso así, Sin embargo una de las características de las matemáticas (y de los matemáticos, por consiguiente) es que nos gusta saber que está pasando Siempre y en todo momento, Normalmente, sea cuál sea el número de cifras (Por eso demostramos proposiciones, lemas, teoremas, etc.). ¿Se les ocurre cómo podríamos hacerlo en un caso así? Es evidente que en el numerador de esas fracciones tenemos un número de n cifras iguales. Esos números podemos representarlos Normalmente con una suma del tipo y los denominadores serían de la forma a∙n. Observen que n representa el número de cifras. En la ocación previa, n es igual a 3, Porque eran números de tres cifras. Una manera general de describir ese caso especial sería por medio de la expresión ¿Por qué ese exponente k – 1? No es demasiado complicado ver que un número de una sola cifra no Precisa ninguna potencia de diez, que uno de dos cifras Necesita exponente uno para las potencias de diez (a + 10 b), y De esta manera sucesivamente. Dicho de otro modo que los exponentes del diez son una unidad menores que el número de cifras del número. Este es un asunto vital para estudiar matemáticas: por muy simple que aparente algo, si es que no lo comprendo, no sigo adelante, Ya que En caso contrario, la bola de la permisividad va creciendo, creciendo, …, hasta que A mí me explota en las narices (o bien séase, no A mí me entero de nada). Esto no es De exactamente la misma forma que Ciertas novelas o películas en las que desconecto cinco páginas (o media hora de metraje) y no importa por el hecho de que más tarde Me lo vuelven a rememorar o a resumir. No. Aquí Al igual que te despistes en una coma, las consecuencias se pagan. De exactamente la misma manera que acabamos de decir, muchos textos matemáticos, científicos, etc., tienen distintos niveles de profundidad. Puedo no estar interesado más que en la conclusión, o puede que A mí me pierda y no entienda nada Desde cierto instante. En un Solo publicación técnico, eso no tiene remedio; en uno de divulgación, uno puede decidir hasta qué punto profundizar y qué cosas saltarse. No va a importar Porque en algún instante el cantautor Me va a hacer lo cual esos libros o bien películas mencionados: Me lo va a resumir en ideas generales de un modo más asequible. Acá inicia esa parte más técnica de esta reseña (que es de 2º de ESO, no crean que va mucho más allí): deberíamos rememorar una fórmula que nos afirma de qué manera sumar la expresión del numerador anterior (es la suma de los primeros sumandos de una progresión geométrica, por si es que alguien quiere buscarlo en el libro de sus hijos). La aplicamos: Requerimos Para finalizar que esas fracciones correspondan a un número natural (para que quede “bonito”, para que “haya magia”). No es difícil razonar cuándo sucede eso (con las reglas de divisibilidad casi se determina), Sin embargo Del mismo modo que veo ya a alguno que se empieza a cansar, cojamos el ordenador (un enorme aliado para los matemáticos en los tiempos actuales), y demos ciertos valores a n, por poner un ejemplo, A partir de 1 hasta 10: Nos aparece el caso de una cifra (trivial), el de tres (el comentado previamente), Sin embargo, ¡¡ojo!! Con nueve dígitos, ¡¡también obtenemos un número natural!! ¿No les suena? Seguro que los amantes de esas fórmulas “curiosas” y “bellas” lo han identificado ipso facto. Responde a aquella otra imagen “mágica” de los números tantas veces reproducida: Observen que el número que se repite es el múltiplo de 9 que ponemos en el 1er miembro de la multiplicación. ¡¡Ah!! ¡¡La magia, nuevamente!! Pues ya ven por donde que no, que no es magia. Es el mismo truco que nos le endosan dos veces Al semejante que si es que fueran dos cosas distintas. A todo esto, confío en que no se nos enfaden dos de nuestros colaboradores habituales, fantásticos matemagos, con tanto sarcasmo acerca de la magia. La “magia” es excelente Al igual que motivación, no Al idéntico que creencia o engañabobos. Esto enlaza con otra característica de las matemáticas: si no hay demostración (y bien hecha, sin pufos), Fácilmente no perdemos el tiempo. En nuestra sobre-informada e informatizada sociedad campan a sus anchas (y cada vez con mayor “éxito”) todo género de pseudociencias, afirmaciones gratuitas y majaderías varias. Las matemáticas y los matemáticos nos ayudan a conformar nuestros modos de pensamiento de un modo lógico y racional, y En el momento en que se tercie En este sentido lo pondremos de manifiesto. Cualquier creencia es respetable (Siempre y en toda circunstancia y en toda circunstancia que no atente en contra de la dignidad y libertad humana), No obstante puede y debe ser analizada, Y luego cada cual que piense lo cual quiera, Sin embargo no es aceptable permitir que algún desaprensivo se aproveche de nadie. El matemático es no Solo escéptico con los escépticos, Sino más bien que con los propios compañeros de profesión, cuanto más con los caraduras. Es uno más de los aspectos formativos de esta disciplina. Nuevo curso, nueva ilusión
Como en cursos precedentes (semeja mentira, No obstante llevamos ya la friolera de 130 entradas y 4 videos), aparte de platicar acerca de aplicaciones prácticas de las matemáticas y los conceptos en los que se basan, seguiremos con la historia y biografía de ciertos de sus investigadores (humanizar la ciencia es fundamental: son personas De la misma forma que nosotros las que desarrollan el conocimiento. Los resultados no figuran por el hecho de que sí, por generación espontánea, ni han sido revelados por quien sabe quién; surgen del trabajo y el análisis de los incidentes a solucionar), tratando de desmenuzar los inconvenientes que permanecen abiertos sin solución, ciertos A partir de hace siglos; y los temas de actualidad en los cuales las matemáticas tengan algo (o mucho) que aportar. No olvidaremos tampoco los acontecimientos matemáticos que se celebren en todo el planeta que puedan aportarnos algo interesante. Cada año hay cientos de ellos, La mayoría son muy técnicos y especializados, Pero ciertos, por ejemplo, los relacionados con la educación y la divulgación, pueden disponer cabida. El pasado 14 de marzo, en el horario inició el confinamiento, no pudimos celebrar la jornada Internacional de las Matemáticas Tal como nos hubiese agradado (recordarán por qué ese día: acuérdense de los primeros dígitos del número pi). Pero no sabe el dichoso virus con quien está tratando: este año procedente 2021 todo el mes de marzo (y ciertos días puntuales previos para ir creando Entorno), tendremos un montón de sorpresas matemáticas para todos. Todo ello escrito del modo más asequible que podamos, con Ciertas dosis de humor, y en algún caso, También algo de mala uva. Sin embargo Siempre y en todo momento y en todo momento y en todo momento Desde el respeto, exactamente el mismo que los lectores nos vienen mostrando con sus aportaciones en los comentarios, lo cual agradecemos enormemente en estos tiempos de verborrea irracional, vacía y mediocre. En matemáticas tales comportamientos no caben. Tradicionalmente, las matemáticas no es que hayan sido de un agrado universal precisamente, particularmente en nuestro país. Hace no mucho, mirábamos de reojo con cierta sana envidia, la espléndida divulgación matemática de casi todos los países desarrollados. A día de El jornada de hoy esto ha cambiado Afortunadamente mucho, tanto que hay decenas de sitios y recursos, La mayoría De la misma forma realmente bien planteados y desarrollados, con los cuales disfrutar de las matemáticas. Fenomenal, Sin embargo conlleva ciertos inconvenientes: a mayoría de los temas atractivos y asequibles han sido tratados con profusión. De ahí que muy frecuentemente encontrarán en todos estos lugares (aquí Asimismo) temas y argumentos ya descritos. Intentaremos dar nuestro toquecito original, Pero entiendan que no es sencillo. En cualquier caso, ninguno está de más. Y Finalmente, agradecer a la Real Sociedad Matemática Española el respaldo y la tarea constante de difusión de esta disciplina A partir de 1911, y al periódico ABC por albergar un año más esta sección, y a sus redactores por la infinita paciencia con nuestras “pequeñas manías” con la precisión y la corrección. Os Aguardamos cada lunes (o bien martes en alguna oportunidad), y ojalá acertemos con las propuestas que vayamos haciendo. Sean todos bienvenidos. Posdata. Aquí tienen una “nueva” ristra de “magia” que seguro que no han visto por ninguna comunicado (la subiré a redes sociales, y ya verán cuánto tarda en multiplicarse sin mención a este artículo). Sin embargo si es que han entendido bien esta reseña, descubrirán que es más de lo mismo, y Asimismo inclusive ustedes pueden localizar más (y Aún de más cifras; acá son 27, para que no pierdan el tiempo en contarlas). Alfonso Jesús Población Sáez es maestro de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.