La aparición de los números en la historia de la humanidad ha sido un proceso complejo, Aunque a día de Hoy pueda parecer algo elemental. De hecho, hay estudios muy rigurosos y detallados acerca de de qué manera el ser humano se dirigió tomando conciencia de la idea de cantidad (proceso que llevó mucho tiempo), y tampoco se dirigió trivial cómo Por último se eligieron los símbolos, los guarismos que universalmente aprendemos y manejamos del modo que se ha probado más eficiente a la hora de hacer operaciones y resolver situaciones que se nos presentan en nuestra vida. Y por presunto hubo diversos sistemas de numeración, probaturas tipo ensayo-error hasta la fecha en que Para terminar se concluyó que, para La mayoría de las situaciones, el sistema decimal es el mejor. Entremedias hay muchísimas cuestiones, Algunas con discrepancias todavía a jornada de La jornada de hoy (¿qué se dirigió Antes el lenguaje o bien la idea de cantidad? Seguro que a todos nos contaron aquella historia de la necesidad del pastor de saber si es que se le perdían las ovejas o bien no, y con ayuda de unos guijarros resolvió la ocasión, mostrándonos de paso la idea de aplicación biyectiva). Son asuntos en los que confluyen filosofía, antropología, matemáticas, etc. He querido hacer esta introducción para poner la atención en la complejidad de tal proceso, que posiblemente al lector de Hoy le parezca, insisto, algo superado por la familiaridad con que manejamos los números (sí, Ciertamente ciertos más que otros, No obstante esa es otra historia). Y, Aunque, en pleno siglo XXI, no nos repele la peregrina idea de asociar cualidades a ciertos de los números más allí de la numérica (la única para la que se concibieron). De esta forma, no es bastante difícil detectar personas, incluso con cierta cultura y De la misma forma inteligencia, con triscaidecafobia (rechazo y Asimismo inclusive miedo cerval al número trece), al punto Alfonso J. Población
de encontrarnos ascensores que se saltan un piso, aviones que eliminan fila de asientos, celebridades que emplean eufemismos (12 + 1), o bien placas conmemorativas Del mismo modo que la que les enseño en mi propia ciudad (supongo que va a haber muchas otras Así). Todo ello, A partir de posteriormente no sirve para “ser más guay”, o bien repeler imaginarios augurios: simplemente demuestran, seamos educados, bastante simpleza (Del mismo modo que cualquier otra superstición, por otra comunicado). Al menos A partir de el punto de vista estrictamente matemático. En la película El número 23 (The Number 23, Joel Schumacher, EE. UU. 2006), el protagonista no ve “normal” que esa volumen se le presente por todas y cada una partes, trastornándose por completo (Al semejante que no podría ser de otra manera). En Pi. Fe en el caos (Pi. Faith in Chaos, Darren Aronofsky, EE. UU., 1998), el matemático Max Cohen hace lo propio con una cadena de 216 números que se le presentan en diversos contextos. Su maestro se lo deja bien claro: “Si te empeñas en ubicar el 216, lo encontrarás en todas partes. Habrá 216 pasos Desde la esquina hasta la puerta de tu casa y el ascensor tardará 216 segundos en llegar a tu piso. En la fecha tu mente se obsesiona con cualquier cosa, desechas todo lo demás y Sólo eres capaz de ver esa cosa. 320, 450, 22 o bien 10. Tú has elegido el 216 y lo encontrarás por toda la Naturaleza. Escucha: En el momento en que en que descartas el rigor científico dejas de ser un matemático para convertirte en un numerólogo”. En 1959 el neuropsicólogo Klaus Conrad (1905−1961) definió la apofenia Al semejante que la experiencia (esto es un eufemismo; tendría que decir el trastorno) consistente en ver patrones, conexiones o Los dos en acontencimientos aleatorios o datos sin sentido alguno. Conrad describió originalmente este fenómeno con relación a la distorsión de la realidad presente en la psicosis, Sin embargo se utiliza en un Solo sentido más amplio para describir esta propensión en individuos sanos sin que esto implique necesariamente la presencia de enfermedades neurológicas o bien mentales (espero que este ultimo sea la ocación de los lectores de estas páginas). La apofenia se EEUU a menudo De exactamente la misma manera que explicación de afirmaciones paranormales o religiosas. Otros estudios describen la apofenia Del mismo modo que un vínculo entre la psicosis y la creatividad. Es un tema recurrente en películas o bien series de televisión. Recuerden de qué manera en la serie Perdidos (Lost, EE. UU., 2004 – 2010), cada 108 minutos los habitantes de la isla debían introducir en un ordenador una secuencia numérica que a su vez aparecía en vivencias de los personajes so pena de reventar isla y tal vez el mundo entero. Al pobre Nicholas Cage, un profesor de astrofísica bastante desquiciante tampoco le parecía casual que unos números escritos por una antigua alumna del colegio de su hijo guardados en una cápsula del tiempo fueran prediciendo grandes catástrofes, quedando Algunas por ocurrir en la infame Señales del futuro (Knowing, Alex Proyas, EE. UU., 2009). En nuestro país Asimismo “magufeamos” de lo lindo y reproducimos argumentos (El amenaza, Daniel Calparsoro, España, 2018). Y más recientemente seguimos con la apofenia en algunos episodios de Stranger Things o Gambito de dama. Sin ir más lejos, el pasado jueves, por todas partes nos bombardearon con lo del día 21 del año 21 del siglo 21, a las 21:21, y bla, bla, bla. ¿Y del mes qué, nos olvidamos? ¿O del jornada de la semana? Esta es una de las normas del buen magufo: lo cual no cuadra, lo obviamos. Por completar el apunte, el detectar maneras identificables en objetos que no tienen nada que ver (imágenes en nubes, por poner un ejemplo) es otro fenómeno llamado pareidolia, que De la misma forma utilizan los psicólogos en sus análisis y evaluaciones de los pacientes, del que pueden hallar información Asimismo en Varios lugares. Nosotros volvemos a los números. De modo que, posiblemente en un Solo estéril intento de convencer a algún lector (por el hecho de que en esto de las creencias, todo el planeta lo tiene muy claro; No obstante bueno, quizá por el trayecto aprendamos alguna cosa curiosa), se Me ha ocurrido elegir un número cualquiera, no sé, el 77, por ejemplo, e procurar ver si aparece por cualquier lado. Luego, con lo encontrado, podemos montar una historia convincente y, ya tenemos un nuevo enigma: ¡¡el enigma del 77!! Posiblemente alguien piense que no he tomado al azar el número (crean lo cual quieran; De esta forma ha sido), o bien que, Así tal y como el 7 es uno de esos números recurrentes en la Antigüedad, la magia y estupideces varias, De ahí que lo he elegido. Pues no. Solamente por el hecho de que A mí me parece suficientemente anodino Del mismo modo que para “experimentar” con él. Lo primero que se Me ha ocurrido es consultar esas “imaginativas” páginas numerológicas a ver qué comentan del 77, si es que sostienen algo. Y en efecto, hay un significado maravilloso para el número y las personas a las que les agrada (¡¡cómo se aburre el personal!! ¿Hasta qué número habrán “estudiado”? ¿Tendrá el 42715 Además algún ángel asociado?), e alguna cosa negativa, ¡¡cómo no!! En fin, pasaremos de estas interpretaciones, no sea que nos condicionen de algún modo (aparte de que el rollete desquiciante es bastante extenso). A bote pronto el 77 no es primo (¡¡pero es producto de primos, Del mismo modo que 2021!!, dirá alguien; De este modo que es semiprimo). Es capicúa (palindrómico; ya saben: que leído al derecho y al revés es semejante), No obstante eso no es demasiado relevante pues sus cifras están duplicadas. Lo cual si es que es cierto es que es suma de los ocho primeros primos No es mucho, No obstante, en objetivo, algo es algo. Si es que seguimos con operaciones elementales, no es tampoco difícil detectar que es suma de tres cuadrados perfectos ¡¡Esto va tomando forma!! Comprobamos que no es un número triangular, ni está en el triángulo de Pascal, ni es un número perfecto. Recuerden que un número perfecto es aquel igual a el monto de sus divisores propios (en otros términos, exceptuando el propio número), Al semejante que el 6 = 3 + 2 + 1. Bueno, No obstante es el número de dígitos del duodécimo número perfecto: Cuenten, cuenten, ya verán Al idéntico que son 77 dígitos. ¿Qué no se Creen que es un número perfecto? Por el hecho de que hagan la cuenta. Ya saben calculen sus divisores propios y sumen. Ah, que no les da lugar a en la calculadora. Ya. Puesto que miren para eso los matemáticos desarrollamos ciertos resultados, de esos que la mayor comunicado de la gente comentan que no sirven para nada. Y esto tampoco es muy especial (¿seguro?). Euclides demostró (¡¡ya ha llovido Desde entonces!!) que la expresión desencadena un número perfecto par Siempre y en todo momento y en toda circunstancia que el segundo factor, 2^n – 1, sea un número primo. Enseguida los valores empiezan a ser muy altos, por lo que se tardó mucho en verificar la primalidad de bastantes de ellos. De hecho, el dado anteriormente que aparece en la fecha n = 127, tiene 39 cifras, y no fue hasta 1876 que Édouard Lucas (1842 – 1891) probó que era primo. No había ordenadores. Pero, Pero son propiedad de ayuda, no crean que tanta: Sólo se conocen a jornada de La jornada de hoy 51 números perfectos, y el último se ha descubierto en 2018 y tiene 49.724.095 cifras (corresponde al exponente n = 82.589.933, de la expresión de arriba). Sigamos con el 77, que de momento no nos ha dado demasiado juego, la verdad. Semeja que tenemos que acudir a temas un poco más sofisticados. 77 es el mayor número que NO se puede descomponer en suma de números distintos cuyos recíprocos sumen 1. Por servirnos de un ejemplo, 11 sí se puede Puesto que No obstante con 77 no es posible, y es el mayor conocido. En 1963, Ronald Graham probó Normalmente que, cualquier entero mayor que 77 tiene esta propiedad. ¡¡Cualquiera!! ¡¡Hasta el infinito!! Por poner otro ejemplo con un número mayor Esto ya es más relevante por el hecho de que distingue de algún modo al 77 con algo bastante singular. De hecho, Derrick Lehmer demostró específicamente que con 77 no es posible. Este podría ser un buen argumento para “montar” un misterio para el 77. ¿Por qué precisamente esto le pasa al 77 y a ninguno más? De este modo como ya mencioné en otras reseñas, hay a quien les priva las recurrencias numéricas. Con el número 7 encontramos que Les permito la cuestión siguiente: ¿sigue esto De esta forma indefinidamente, o termina en algún momento? ¿Por qué sucede? Si entendieron bien este artículo previa, encontrarán De manera fácil la respuesta. Por otra parte, 77 es un entero de Blum. Manuel Blum es un informático venezolano, premio Turing en 1995 por sus trabajos en criptografía. Estos enteros sí tiene una aplicación práctica real, pues son el origen del sistema criptográfico Blum Blum Shub (BBS, abreviadamante). La denominación proviene de las iniciales de los apellidos de sus desarrolladores, Lenore Blum, Manuel Blum y Michael Shub que lo publicaron en 1986. Del mismo modo que esto se va complicando, no entraré en demasiados detalles. Sólo indicar que este algoritmo proporciona un sistema muy resistente (es decir muy seguro de cara a posibles ataques de hackers) si es que se escogen los factores p y q grandes en sistemas criptográficos tipo RSA, Porque si es que el producto M es grande, distinguir los bits de una secuencia es tan complicado Del mismo modo que factorizar M, y por lo tanto decodificar la datos encriptada es difícil. Sin embargo, tiene un inconveniente (quizás Por eso se utiliza más el RSA): no es muy rápido. Y hablando de claves, cifrados y sistemas secretos, el 77 se empleó en la II Guerra Mundial Al idéntico que contraseña en Suecia, por su difícil pronunciación, para saber si es que el transmisor era sueco, noruego o bien alemán. ¿Y en mi vida rutinaria? ¿Estará el 77? En 1977, asistí al estreno de la 1era película de La guerra de las galaxias (imagínense qué gozada para un chaval de doce años; Si es que bien entre nosotros, la mejor es la 2da, la de El imperio contraataca; ahora de mal en peor, Sin embargo el mínimo absoluto es, para mí, La advertencia fantasma). Y haciendo memoria, hubo una discoteca en mi ciudad denominada 7 – 7 en la que hubo un desgraciado siniestro muy comentado luego. Y hay un LP del conjunto Talking Heads con ese título. Y tomando al azar dos resguardos de mi compra diaria A mí me partido con esto Ya, ya sé que el 3er número no cuadra, No obstante ¿quién trabaja con el decimal de las centenas? (Esto es lo que acostumbran a hacer los magufos (personas que creen y consideran argumentos seudocientíficos sin plantearse crítica alguna, tipo teoría de la conspiración, fakes de internet, etc., etc.; tengan cuidado que son numerosos): quedarse Solo con el detalle que les interesa. Y si es que asocian el número que corresponde a cada letra en el alfabeto español (dicho de otro modo, con la ñ), El nombre del establecimiento de donde son esos resguardos de compra, ¿saben lo que suma? En efecto, 77 (con una chiquita trampa). En definitiva, si cualquiera se esfuerza un tanto, seguro que halla con no demasiada dificultad patrones y casualidades en cualquier número. Hagan la prueba. Y eso no tiene nada que ver con la suerte, la predestinación, las maldiciones, ni ese tipo de cosas irreales e irracionales (los números irracionales sí existen, No obstante son Porque no se pueden expresar Del mismo modo que cociente de otros dos, es decir, no son racionales). Si siguen teniendo un número de la suerte, o bien apuestan Siempre y en toda circunstancia y en toda circunstancia y en toda circunstancia al mismo número de la lotería, no les voy a extraer su ilusión, hagan lo cual quieran. Yo vivo muy a gusto en un portal número 13 (no, no es el 13 Rue del percebe, ni tengo bigote, ni gato), y los únicos números que Me dan algo de suerte son los que van acumulándose en mi cuenta corriente (Pese a las malditas comisiones). Alfonso Jesús Población Sáez es profesor de la Universidad de Valladolid y miembro de la Comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.